Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
La solución es x = 0.
ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x.
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones de 1er grado.
x = 0.
ax2 + c = 0
Despejamos:
Estudio de las soluciones
ax2 +bx +c = 0
b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de las soluciones
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:
Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Factorización de un trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = 0
a · (x -x1 ) · (x -x2 ) = 0
